M001. Два тестовых вопроса

Если профессор математики[1] избран номинантом[2] в рамках операции Milliaria, то его тестирование (по крайней мере в начальном этапе Операции, пока не появилась необходимость как-то изменить процедуру) начинается[3] со следующего письма ему (возможно, с легкими модификациями):

Здравствуйте, [имя отчество]!

Я провожу исследование по отношению математиков к основным положениям «интуитивной» теории множеств Георга Кантора и в этой связи прошу Вас ответить на два коротких вопроса, не требующих у Вас много времени и напряжения:

1) Признаете ли Вы, что для успешного проведения классического диагонального процесса

0,7854…

0,2341…

0,1869…

0,9752… и т.д.

требуется предположение (постулат) о том, что бесконечность «вправо» равномощна бесконечности «вниз»?

2) Признаете ли Вы, что можно различать две следующие точки зрения:

а) четных чисел столько же, сколько натуральных;

б) четных чисел в два раза меньше, чем натуральных;

и что можно отслеживать, где в рассуждениях используется одна, и где другая точка зрения?

Некоторые нюансы этих вопросов можно узнать из обсуждения их в

http://moitribunal.blogspot.com/

Спасибо за ответы.

С уважением,

Марина Олеговна Ипатьева

 Оба тестовых вопроса спрашивают об истинах очевидных и предполагают ответ «да» с той же необходимостью, с какой это требует вопрос «Признаете ли Вы, что 2 × 2 = 4?». Именно это обстоятельство дает право в случае ответа «нет» присвоить номинанту квалификацию «жулик» (или, если он настаивает, что и в самом деле не понимает этой очевидности, то присвоить квалификацию «дурак»)[4].

Письмо, посылаемое номинанту, должно быть кратким и лаконичным, там нельзя вдаваться в обширные объяснения. Несмотря на краткость, вопросы в общем-то понятны человеку, который действительно задумался над ними и при этом не пытается специально уйти в демагогию, характерную для кантористов и предназначенную для умышленного жульничества с целью защиты канторизма.

Тем не менее дадим здесь ниже несколько более подробное разъяснение обоих вопросов. Эти вопросы задаются «профессорам», т.е. профессиональным математикам или лицам, приравненным к ним, поэтому считается, что нет необходимости объяснять им «с нуля», что такое классический диагональный процесс и подобные вещи.

Первый тестовый вопрос

Основная логика доказательства, проводимого (Кантором и его последователями) при помощи классического диагонального процесса, такова:

1) предполагаем, что некоторая последовательность (x_n) вещественных чисел промежутка [0, 1] есть перенумерованный список ВСЕХ этих чисел;

2) по диагональному процессу строим диагональный элемент – число, которое отличается от всех чисел списка и, следовательно, не содержится в списке;

3) из полученного противоречия между (1) и (2) заключаем, что предположение (1) было ошибочно, и вещественные числа промежутка [0, 1] перенумеровать невозможно (и, значит, континуум имеет мощность большую, чем счетное множество).

Это рассуждение примитивно, поверхностно и ошибочно. При более глубоком и точном рассмотрении дела мы видим:

А) что в предположении (1), чтобы последовательность (x_n) могла претендовать на то, что она содержит ВСЕ числа промежутка [0, 1], требуется, чтобы она содержала 10ⁿ последовательностей цифр длиной n цифр за запятой,[5] т.е. претендовать на содержание ВСЕХ чисел Промежутка может только вытянутая матрица цифр, в которой бесконечность «вниз» должна быть мощнее бесконечности «вправо»;

Б) в то же время для выполнении операции (2), т.е. собственно для успешного проведения диагонального процесса (и получения искомого противоречия), требуется, чтобы матрица была квадратна, т.е. чтобы в ней бесконечность «вниз» и бесконечность «вправо» были одинаковыми (равномощными); это и есть тот постулат, признание наличия которого требуется в первом тестовом вопросе;

В) приведенное выше рассуждение кантористов несостоятельно потому, что оно противоречиво: в шаге (1) принимается, что матрица цифр вытянутая (имеет размерность 10ⁿ × n), а во втором шаге принимается, что она квадратна (n × n);

Г) если матрица вытянутая, как предполагается в (1), то диагональный процесс не охватывает всю матрицу, и цель его не достигнута: построенный диагональный элемент имеется в последовательности (x_n), но только в не охваченной процессом ее части, и никакого противоречия, опровергающего предположение (1), нет;

Д) если матрица квадратная, то построенного диагонального элемента действительно нет в последовательности (x_n), но в таком случае эта последовательность не могла претендовать на то, что в ней содержатся все числа промежутка [0, 1], и, значит, отсутствует предположение (1), которое могло бы быть опровергнуто диагональным элементом; никакого противоречия опять нет;

Е) рассуждение кантористов требует, чтобы матрица была одновременно и вытянутой, и квадратной: в одном месте их рассуждения вытянутой, в другом же месте квадратной, в чем и заключается логическая ошибка кантористов.

Задача первого тестового вопроса – в конечном счете вскрыть эту противоречивость и несостоятельность «доказательства» кантористов. Однако вся эта аргументация слишком громоздкая для тестового вопроса. Она за 35 лет давалась кантористам бесчисленное количество раз, и неизменно просто игнорировалась ими. Поэтому в тестовом вопросе выхвачен лишь один отдельный момент из опровергающего кантористов рассуждения. Он призван послужить стартовым шагом для ввода в действие всей аргументации.

Первый тестовый вопрос требует подтвердить, что «да, для успешного проведения диагонального процесса требуется, чтобы матрица была квадратна». Но, разумеется, этот вопрос – только вводная увертюра к дальнейшему: как только номинант признает, что матрица должна быть квадратной (признает, что такой постулат требуется), так дальше последует предъявление ему требования пункта (А), что матрица должна иметь размерность 10ⁿ × n, а квадратная матрица не может претендовать на то, что она содержит ВСЕ числа промежутка [0, 1] и НЕ может фигурировать в канторовском предположении (1).

Все эти вещи достаточно очевидны, и ясно, что рассуждения кантористов о диагональном процессе содержат (довольно грубую) логическую ошибку, и проведены они при очень неточном, туманном мышлении. Но кантористы принимают отчаянные попытки всевозможными способами отрицать логику и как-то вывернуться, чтобы «сохранить в силе» свою логическую ошибку. Однако в операции Milliaria они за это будут наказаны объявлением их жуликами.

Второй тестовый вопрос

Как и в случае с первым тестовым вопросом, второй вопрос тоже содержит лишь один отдельный момент из определенной картины представлений, опровергающей канторовские рассуждения.

Названные в тестовом вопросе случаи (а) и (б) являются представителями (наиболее простыми примерами) двух типов отношений между множествами, называемых «независимое соответствие» (A305) и «зависимое соответствие» (A306).

Признание различия между случаями (а) и (б) второго тестового вопроса означает и признание различия между независимой и зависимой генерацией, между независимым и зависимым соответствием.

Отслеживание, где в рассуждениях используется одна, и где другая точка зрения, означает констатацию, что в канторизме происходит постоянное перепрыгивание с одной из этих точек зрения на другую, и обратно.

Например, в утверждении кантористов, что четных чисел столько же, сколько всех натуральных (а также при «доказательстве» счетности всех тех множеств, которые кантористы считают счетными) используется независимое соответствие, а при доказательстве «Золотой теоремы» канторизма (T015) (а также при «доказательстве» несчетности других множеств, которые кантористы считают несчетными) используется зависимое соответствие.

*

Кантористы всеми силами стараются, чтобы основы их учения не были высвечены в ярком свете логики, и с этой целью они прибегают ко всяким и всевозможным уловкам и к открытому наглому отрицанию самых очевидных логических вещей.

Два тестовых вопроса предназначены для того, чтобы инициировать пресечение их уловок, а в случае открытого и наглого отрицания ими логики – для наказания их унизительным званием «жулик физико-математичесских наук».

Марина Ипатьева

21 января 2016 года

---

[1] В понимании пункта (3) Уложения об операции Milliaria (M000).

[2] Пункт (10) Уложения об операции Milliaria (M000).

[3] Согласно пункту (22) Уложения об операции Milliaria (M000).

[4] Пункты (17в) и (17г) Уложения об операции Milliaria (M000).

[5] При использовании в рассуждениях десятичной системы счисления. В общем случае при базисе системы счисления a матрица должна содержать aⁿ строк.