Если профессор
математики[1]
избран номинантом[2] в рамках
операции Milliaria, то его тестирование (по крайней мере в
начальном этапе Операции, пока не появилась необходимость как-то изменить
процедуру) начинается[3]
со следующего письма ему (возможно, с легкими модификациями):
Здравствуйте, [имя отчество]!Я провожу исследование по отношению математиков к основным положениям «интуитивной» теории множеств Георга Кантора и в этой связи прошу Вас ответить на два коротких вопроса, не требующих у Вас много времени и напряжения:1) Признаете ли Вы, что для успешного проведения классического диагонального процесса0,7854…0,2341…0,1869…0,9752… и т.д.требуется предположение (постулат) о том, что бесконечность «вправо» равномощна бесконечности «вниз»?2) Признаете ли Вы, что можно различать две следующие точки зрения:а) четных чисел столько же, сколько натуральных;б) четных чисел в два раза меньше, чем натуральных;и что можно отслеживать, где в рассуждениях используется одна, и где другая точка зрения?Некоторые нюансы этих вопросов можно узнать из обсуждения их вСпасибо за ответы.С уважением,Марина Олеговна Ипатьева
Оба тестовых
вопроса спрашивают об истинах очевидных и предполагают ответ «да» с той
же необходимостью, с какой это требует вопрос «Признаете ли Вы, что 2 × 2 = 4?». Именно это
обстоятельство дает право в случае ответа «нет» присвоить номинанту
квалификацию «жулик» (или, если он настаивает, что и в самом деле не понимает
этой очевидности, то присвоить квалификацию «дурак»)[4].
Письмо,
посылаемое номинанту, должно быть кратким и лаконичным, там нельзя вдаваться в
обширные объяснения. Несмотря на краткость, вопросы в общем-то понятны
человеку, который действительно задумался над ними и при этом не пытается
специально уйти в демагогию, характерную для кантористов и предназначенную для
умышленного жульничества с целью защиты канторизма.
Тем не менее
дадим здесь ниже несколько более подробное разъяснение обоих вопросов. Эти
вопросы задаются «профессорам», т.е. профессиональным математикам или лицам,
приравненным к ним, поэтому считается, что нет необходимости объяснять им «с
нуля», что такое классический диагональный процесс и подобные вещи.
Первый тестовый вопрос
Основная логика
доказательства, проводимого (Кантором и его последователями) при помощи
классического диагонального процесса, такова:
1) предполагаем, что
некоторая последовательность (xn) вещественных чисел промежутка [0, 1] есть перенумерованный список ВСЕХ
этих чисел;
2) по диагональному
процессу строим диагональный элемент – число, которое отличается от всех чисел
списка и, следовательно, не содержится в списке;
3) из полученного
противоречия между (1) и (2) заключаем, что предположение (1) было ошибочно, и
вещественные числа промежутка [0, 1] перенумеровать невозможно (и, значит,
континуум имеет мощность большую, чем счетное множество).
Это рассуждение
примитивно, поверхностно и ошибочно. При более глубоком и точном рассмотрении
дела мы видим:
А) что в предположении
(1), чтобы последовательность (xn) могла претендовать на то, что она содержит ВСЕ числа промежутка [0, 1],
требуется, чтобы она содержала 10n
последовательностей цифр длиной n цифр за запятой,[5]
т.е. претендовать на содержание ВСЕХ чисел Промежутка может только вытянутая
матрица цифр, в которой бесконечность «вниз» должна быть мощнее бесконечности
«вправо»;
Б) в то же время для
выполнении операции (2), т.е. собственно для успешного проведения диагонального
процесса (и получения искомого противоречия), требуется, чтобы матрица была
квадратна, т.е. чтобы в ней бесконечность «вниз» и бесконечность «вправо» были
одинаковыми (равномощными); это и есть тот постулат, признание наличия которого
требуется в первом тестовом вопросе;
В) приведенное выше
рассуждение кантористов несостоятельно потому, что оно противоречиво: в шаге
(1) принимается, что матрица цифр вытянутая (имеет размерность 10n × n), а во втором шаге принимается, что она квадратна (n × n);
Г) если матрица
вытянутая, как предполагается в (1), то диагональный процесс не охватывает всю
матрицу, и цель его не достигнута: построенный диагональный элемент имеется в
последовательности (xn), но только в не охваченной процессом ее части, и никакого противоречия,
опровергающего предположение (1), нет;
Д) если матрица
квадратная, то построенного диагонального элемента действительно нет в
последовательности (xn), но в таком случае эта последовательность не могла претендовать на то,
что в ней содержатся все числа промежутка [0, 1], и, значит, отсутствует
предположение (1), которое могло бы быть опровергнуто диагональным элементом;
никакого противоречия опять нет;
Е) рассуждение
кантористов требует, чтобы матрица была одновременно и вытянутой, и квадратной:
в одном месте их рассуждения вытянутой, в другом же месте квадратной, в чем и
заключается логическая ошибка кантористов.
Задача первого
тестового вопроса – в конечном счете вскрыть эту противоречивость и
несостоятельность «доказательства» кантористов. Однако вся эта аргументация
слишком громоздкая для тестового вопроса. Она за 35 лет давалась кантористам
бесчисленное количество раз, и неизменно просто игнорировалась ими. Поэтому в
тестовом вопросе выхвачен лишь один отдельный момент из опровергающего
кантористов рассуждения. Он призван послужить стартовым шагом для ввода в
действие всей аргументации.
Первый тестовый
вопрос требует подтвердить, что «да, для успешного проведения диагонального
процесса требуется, чтобы матрица была квадратна». Но, разумеется, этот
вопрос – только вводная увертюра к дальнейшему: как только номинант признает,
что матрица должна быть квадратной (признает, что такой постулат требуется),
так дальше последует предъявление ему требования пункта (А), что матрица должна
иметь размерность 10n × n, а квадратная матрица не может
претендовать на то, что она содержит ВСЕ числа промежутка [0, 1] и НЕ может
фигурировать в канторовском предположении (1).
Все эти вещи
достаточно очевидны, и ясно, что рассуждения кантористов о диагональном
процессе содержат (довольно грубую) логическую ошибку, и проведены они при
очень неточном, туманном мышлении. Но кантористы принимают отчаянные попытки
всевозможными способами отрицать логику и как-то вывернуться, чтобы «сохранить
в силе» свою логическую ошибку. Однако в операции Milliaria они за это будут наказаны объявлением их
жуликами.
Второй тестовый вопрос
Как и в случае с
первым тестовым вопросом, второй вопрос тоже содержит лишь один отдельный
момент из определенной картины представлений, опровергающей канторовские
рассуждения.
Названные в
тестовом вопросе случаи (а) и (б) являются представителями (наиболее простыми
примерами) двух типов отношений между множествами, называемых «независимое
соответствие» (A305) и «зависимое соответствие» (A306).
Признание
различия между случаями (а) и (б) второго тестового вопроса означает и
признание различия между независимой и зависимой генерацией, между независимым
и зависимым соответствием.
Отслеживание, где
в рассуждениях используется одна, и где другая точка зрения, означает
констатацию, что в канторизме происходит постоянное перепрыгивание с одной из
этих точек зрения на другую, и обратно.
Например, в
утверждении кантористов, что четных чисел столько же, сколько всех натуральных
(а также при «доказательстве» счетности всех тех множеств, которые кантористы
считают счетными) используется независимое соответствие, а при доказательстве
«Золотой теоремы» канторизма (T015) (а также при «доказательстве» несчетности других
множеств, которые кантористы считают несчетными) используется зависимое
соответствие.
*
Кантористы всеми
силами стараются, чтобы основы их учения не были высвечены в ярком свете
логики, и с этой целью они прибегают ко всяким и всевозможным уловкам и к
открытому наглому отрицанию самых очевидных логических вещей.
Два тестовых
вопроса предназначены для того, чтобы инициировать пресечение их уловок, а в
случае открытого и наглого отрицания ими логики – для наказания их унизительным
званием «жулик физико-математичесских наук».
Марина Ипатьева
21 января 2016
года
[5] При использовании в
рассуждениях десятичной системы счисления. В общем случае при базисе системы
счисления a матрица должна содержать an строк.
